Metode Jembatan Wheatstone

 

JEMBATAN WHEATSTONE

            Dalam cara – cara pengukuran yang disebutkan sebelumnya rasio dari kerugian tegangan melalui tahanan terhadap arus yang mengalir melaluinya diukur dengan menggunakan alat pengukur penunjuk dan dari rasio tersebut tahanan yang dicari didapatkan.

            Pada potensiometer rasio dari tegangan yang tidak diketahui terhadap tegangan yang diketahui, digantikan oleh suatu rasio yang didapatkan dari rasio tahanan tahanan, dapat dipergunakan untuk pengukuran tegangan dengan derajat ketelitian yang tinggi.

            Disamping cara di atas, terdapat pula cara untuk mendapatkan rasio dari tahanan yang tidak diketahui terhadap tahanan yang diketahui, secara teliti, untuk pengukuran tahanan. Cara pengukuran ini dikenal sebagai metoda jembatan atau  jembatan wheatstone.

Rangkaian jembatan wheatstone adalah susunan dari 4 buah hambatan, yang mana 2 dari hambatan tersebut adalah hambatan variable dan hambatan yang belum diketahui besarnya yang disusun secara seri satu sama lain dan pada 2 titik diagonalnya dipasang sebuah galvanometer dan pada 2 titik diagonal lainnya diberikan sumber tegangan.

Dengan mengatur sedemikian rupa besar hambatan variable sehingga arus yang mengalir pada Galvanometer = 0, dalam keadaan ini jembatan disebut seimbang

Rangkaian jembatan wheatstone juga dapat disederhanakan dengan menggunakan kawat geser bila besarnya hambatan bergantung pada panjang penghantar.

 

    Hasil kali antara hambatan hambatan berhadapan yang satu akan sama dengan hasil kai hambatan hambatan berhadapan lainnya jika beda potensial antara c dan d bernilai nol. Persamaan

R1 . R3 = R2 . R4 dapat diturunkan dengan menerapkan Hukum Kirchoff dalam rangkaian tersebut.

Pembuktian Persamaan

Berikut adalah penerapan hukum Kirchoff untuk memperoleh persamaan R₁ . R₃ = R₂ . R₄. Untuk melihat caranya, tekanlah tombol berikut

Pertama-tama perhatikanlah dengan cermat rangkaian jembatan wheatstone

Carilah persamaan di loop I dan persamaan di loop II, yaitu

Persamaan di loop II

I₂ . R₂ + I₃ . R₅ - I₁ . R₄ = 0

Persamaan di loop III

I₄ . R₁ - I₅ . R₃ - I₃ . R₅ = 0

Jika tidak ada arus yang mengalir ke R₅ (I₃ = 0), maka

Persamaan loop II
I₂ . R₂ - I₁ . R₄ = 0

Persamaan loop III
I₄ . R₁ - I₅ . R₃ = 0

Bagi persamaan di loop II dengan persamaan di loop I, maka akan di peroleh bentuk berikut

Pada saat I₃ = 0, maka I₂ = I₄ dan I₁ = I₅, sehinnga bentuk ini akan menjadi

 

Bagaimana Jika I3 tidak sama dengan nol

Pada kasus I₃ ≠ 0, maka analisis rangkaian akan menjadi lebih rumit, di mana variabel kuat arus listrik (I) akan muncul dalam persamaan. Untuk lebih jelasny, ikutilah langkah-langkah berikut

 

Persamaan di loop III

I₄ . R₁ - I₅ . R₃ - I₃ . R₅ = 0

Perhatikanlah arah arus listrik pada rangkaian, dengan menerapkan hukum I Kirchoff akan didapat persamaan

I = I₁ + I₂

I₂ = I₄ + I₃

I₅ = I₃ + I₁

Oleh karena itu, persamaan di loop III akan menjadi

(I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R₃ - I₃R₅ = 0

I₃R₅ = (I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R_{3............................1)}

Persamaan di loop II

I₂ . R₂ + I₃ . R₅ - I₁ . R₄ = 0

I₃ . R₅ = I₁ . R₄ - I₂ . R_{2..............................2)}

Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2), maka akan didapat bentuk seperti berikut

(I₂ - I₃)R₁ - (I₃ + I₁)R₃ = I₁ . R₄ - I₂ . R₂

I₂ . R₁ - I₃ . R₁ - I₃ . R₃ - I₁ . R₃ = I₁ . R₄ - I₂ . R₂

I₂(R₁ + R₂) - I₁(R₃ + R₄) = I₃ (R₁ + R₃)

Jadi persamaan akhir apabila I₃ ≠ 0, dalam artian ada beda potensial antara ujung-ujung R₅, maka akan berlaku persamaan berikut

I₂(R₁ + R₂) - I₁(R₃ + R₄) = I₃ (R₁ + R₃)

Besaranya hambatan total rangkaian dapat dicari dengan persamaan

R_total = E/I

1.  Prinsip Kerja Dari Jembatan Wheastone

Prinsip dari metode jembatan wheatstone adalah :

1.  Hubungan antara resitivitas dan hambatan, yang berarti setiap penghantar memiliki besar hambatan tertentu. Dan juga menentukan hambatan sebagai fungsi dari perubahan suhu

2.  Hukum Ohm yang menjelaskan tentang hubungan antara hambatan, tegangan dan arus listrik. Yang mana besar arus yang mengalir pada galvanometer diakibatkan oleh adanya suatu hambatan.

3.  Hukum Kirchoff 1 dan 2, yang mana sesuai dari hukum ini menjelaskan jembatan dalam keadaan seimbang karena besar arus pada ke-2 ujung galvanometer sama besar sehingga saling meniadakan.

Sirkit listrik yang terdiri dari empat tahanan, dan sumber tegangan, yang dihubungkan melaui dua titik diagonal, dan pada kedua titik diagonal yang lain galvanometer ditempatkan, seperti yang diperlihatkan pada Gbr. 2-21 disebut jembatan Wheastone.

Misalkan bahwa K1 tetap menutup dan K2 terbuka. Tegangan-tegangan melaui terminal a – b pada saat ini disebut Vab, maka tegangan melalui c – b dan tegangan melaui d – b masing-masing, dapat dinyatakan sebagai berikut :

Vcb = Vab        (2-18)

Vdb = Vab

Dengan mengatur S, adalah mungkin untuk membuat Vcb = Ydb. Bila hal ini dipenuhi maka tiada arus yang akan mengalir melalui galvanometer, meskipun K2 ditutup. Bila G tidak memperlihatkan pergeseran meskipun K2 ditutup, maka dikatakan bahwa jembatan dalam keadaan seimbang. Dalam keadaan seimbang maka didapat persyaratan,

 =  + 1 =  =  + 1  (2-19)

Persamaan tersebut didapat dari persamaan (2-18) bila masing-masing dibagi satu dan lainnya. Jadi dalam keadaan seimbang maka persamaan dibawah ini didapatkan,

            PRx = S atau Rx =  S

Jadi harga dari tahanan yang tidak diketahui bias didapat dengan menyeimbangkan jembatan bila rasio dari tahanan-tahanan Q/P dan harga dari S diketahui.

Hubungan yang dinyatakan oleh persamaan (2-20) disebut syarat keseimbangan untuk jembatan.Mengenai keseimbangan dari jembatan ketiga hal dibawah ini adalah penting.

1)      Keadaan seimbang tidak dipengaruhi oleh pergantian posisi dari sumber tegangan dan galvanometer.

2)      Kondisi keseimbangan tidak dipengaruhi, bila tegangan dari sumber tegangan berubah.

3)      Galvanometer hanya diperlukan untuk melihat bahwa tidak ada arus yang mengalir melalui sirkitnya, jadi tidak perlu untuk membaca harga arus pada skala.

Cabang P dan Q disebut cabang-cabang rasio dan cabang S disebut cabang pengatur.Untuk cabang-cabang rasio harga tahanan masing-masing tidak perlu teliti, tetapa hanya harga rasio antara keduanya yang penting, dan harga rasio inilah yang harus diketahui seteliti mungkin.Akan tetapi harga tahanan dari cabang pengatur harus diketahui seteliti mungkin.

Rasio-rasio tahanan pada cabang rasio biasanya diambil sebagai pangkat dari epuluh, sehingga harga Rx, yang akan diukur akan mudah didapkan dengan mengatur harga dari S dan hasil ukurnya didapatkan dengan hanya mengalikan dengan rasio kepangkatan dari sepuluh. 

Kegunaan

Kegunaan dari jembatan wheatstone adalah untuk mengukur nilai suatu hambatan dengan cara arus yang mengalir pada galvanometer sama dengan nol (karena potensial ujung-ujungnya sama besar). Sehingga dapat dirumuskan dengan perkalian silang .